如图，⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为10，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6

题目

如图，⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为

10

，如果过点P作弦，那么长度为整数值的弦的条数为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案

连接OP，过P弦AB⊥OP，连接OA．
在直角△OAP中，AP=

OA2−OP2

=

25−10

=

15

，
则AB=2

15

，
故过P的弦a的范围是：2

15

≤a≤10，
则a的整数值是：8，9，10．
∵a=8，9时弦各有2条．
故选C．

连接OP，过P弦AB⊥OP，连接OA，根据勾股定理即可求得AB的长，则过P的弦a的范围即可求得，从而确定a的整数值．

本题考点：垂径定理．

考点点评：本题考查了圆的垂径定理：垂直于弦的直径平方弦，并且平分弦所对的弧．也考查了圆的对称性和勾股定理．