若n满足(n-2012)(n-2012)+(2013-5)(2013-5)＝5,则(n-2012)(2013-n)的值是?

题目

若n满足(n-2012)(n-2012)+(2013-5)(2013-5)＝5,则(n-2012)(2013-n)的值是?

答案

条件应该是(n-2012)(n-2012)+(2013-n)(2013-n)＝5
(n-2012)^2+(2013-n)^2＝5
两边加上2(n-2012)(2013-n)得
(n-2012)^2+2(n-2012)(2013-n)+(2013-n)^2＝5+2(n-2012)(2013-n)
左边凑成完全平方,并且右边出现所求式子
[(n-2012)+(2013-n)]^2=5+2(n-2012)(2013-n)
1^2=5+2(n-2012)(2013-n)
所以
(n-2012)(2013-n)=(5-1)/2=2