如图,四边形ABCD 是矩形,AB=4AD=3,把矩形沿直线AC 折叠,点B落在点E 处,连接DE,四边形ACED是什么图形

题目

如图,四边形ABCD 是矩形,AB=4AD=3,把矩形沿直线AC 折叠,点B落在点E 处,连接DE,四边形ACED是什么图形
、周长呢，面积呢

答案

四边形ACED为等腰梯形.
证明:AD=BC=CE;CD=AB=AE;AC=CA.则:⊿ACD≌ΔCAE(SSS).
∴点D,E到AC的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等).
故:DE∥AC;又AD=CE;且∠DEC>∠AEC>∠ACE.
所以,四边形ACED为等腰梯形.
AB=4,AD=3,则AC=5.
作DF垂直AC于F,则AC*DF=AD*CD,DF=12/5;AF=√(AD^2-DF^2)=9/5;
故DE=(AC-AF)/2=8/5;
周长为:AC+2AD+DE=5+6+16/5=71/5;
面积为:(DE+AC)*DF/2=(8/5+5)*(9/5)/2=297/50.