10个同学围成一个圈,每人想一个数给旁边两个人说,每人把听到的两个数的平均数报出来,报六的人想得数是

题目

10个同学围成一个圈,每人想一个数给旁边两个人说,每人把听到的两个数的平均数报出来,报六的人想得数是
这几个人依次报的数是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
说清楚点

答案

那个人想的是1.
依次设这10人想的数字是X1 、X2、……X10
有 ①X10＋X2＝2
②X1＋X3＝4
③X2＋X4＝6
④X3＋X5＝8
⑤X4＋X6＝10
⑥X5＋X7＝12
⑦X6＋X8＝14
⑧X7＋X9＝16
⑨X8＋X10＝18
⑩X9＋X10＝20
设X6＝a
则代入⑤得X4＝10－a;同理依次有X2＝a－4;
X10＝6－a;
X8＝12＋a ;
X6＝2－a＝a 则a＝1