过抛物线y2=2px的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB的面积为2√2,则m^6+m^4=?

题目

过抛物线y2=2px的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A,B两点,且△OAB的面积为2√2,则m^6+m^4=?

答案

由题意,可知该抛物线的焦点为(p/2,0),它过直线,代入直线方程,可知：p/2+m=0--->m=-p/2∴直线方程变为：y=-2x/p+1A,B两点是直线与抛物线的交点,∴它们的坐标都满足这两个方程.∴ (-2x/p+1)^2=2px---->4x^2/p^2-4x/p+1...