已知数列{an/P^(n-1)}的前n项和Sn=n²+2n(其中常数p>0)

已知数列{an/P^(n-1)}的前n项和Sn=n²+2n(其中常数p>0)

题目
已知数列{an/P^(n-1)}的前n项和Sn=n²+2n(其中常数p>0)
求数列{an}的通项公式
设Tn为数列{an}的前n项和(1)求Tn的表达式  
                                         (2)若对任意n∈N+,都有(1-p)Tn+pan≥2p^n,求p的取值范围
答案
1)易得an/p^(n-1)=Sn-S(n-1)=2n+1
an=(2n+1)p^(n-1)
Tn=3+5p+7p^2+...+(2n-1)p^(n-1)+(2n+1)p^(n-1)①
pTn=3p+5p^2+7p^3+...+(2n-1)p^(n-1)+(2n+1)p^n②
①-②,得
(1-p)Tn=3+2p+2p^2+...+2p^(n-1)-(2n+1)p^n
当p≠1时
(1-p)Tn=1+2(1-p^n)/(1-p)-(2n+1)p^n
Tn=1/(1-p)+2(1-p^n)/(1-p)^2-(2n+1)p^n/(1-p)
当p=1时
Tn=Sn=n^2+2n
2)当p=1时,不等式化为an≥2,符合题意
当p≠1时,
(1-p)Tn+pan=1+2(1-p^n)/(1-p)-(2n+1)p^n+(2n+1)p^n
=1+2(1-p^n)/(1-p)≥2p^n
若p
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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