f（x0=x的四次方求导

题目

f（x0=x的四次方求导
我知道是 4x的立方,但我是从一般式得到的,

答案

f(x)=x^4,
所以f(x+a)=(x+a)^4,
由导数的定义可以知道,
f '(x)=lim [ f(x+a)-f(x) ] / a
a->0
将f(x+a)展开得到f(x+a)=x^4+4a*x^3 +6a^2*x^2 + 4a^3*x +a^4
所以
[ f(x+a)-f(x) ] / a
=(4a*x^3 +6a^2*x^2 + 4a^3*x +a^4) /a
=4x^3 +6a*x^2 + 4a^2*x +a^3
现在 a趋于0,所以6a*x^2 + 4a^2*x +a^3趋于0,
所以
f '(x)=lim [ f(x+a)-f(x) ] / a =4x^3
a->0
故f(x)=x^4的导数就是4x^3