如何推导1²+2²+3²+···+n²的计算公式
题目
如何推导1²+2²+3²+···+n²的计算公式
答案
公式:12+22+32+.+N2=n(n+1)(2n+1)/6
证明:
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2
化简整理得到:
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 1.请你结合自己人生经验,以生命如.写一段话.
- 0.875=( )*16=( )/8
- 秦朝统一中国的原因是什么?
- 4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.
- 模仿词语填空
- 一件工程,甲队做要14天完成,乙队做要7天完成,两队合作几天后还剩这份工程的四分之一?
- 谁能告诉我拼音里的都哪些是平舌,哪些是翘舌,所有拼音字母都包括
- 求由∫ _0^y(e^t)dt+∫ _0^x(cost)dt=0所决定的隐函数对x的导数dy/dx.
- 翻译“打造良心食品,良心品质”
- .PCl5在密闭容器中有反应:PCl5(g) PCl3 (g) +Cl2 (g).t1C时PCl5的分解率为48.567%,