求由∫ _0^y(e^t)dt+∫ _0^x(cost)dt=0所决定的隐函数对x的导数dy/dx.

题目

求由∫ _0^y(e^t)dt+∫ _0^x(cost)dt=0所决定的隐函数对x的导数dy/dx.
∫ _0^y标示上限为y,下限为0
一楼的答案和我自己做出来的一样，但书上的答案是(cosx/sinx-1).

答案

楼主和1楼做的都是对的,只不过是你们没求出来y(x）而已；
求积分得：∫ _0^y(e^t)dt=e^y-1
∫ _0^x(cost)dt=sin x;
得：e^y=1-sin x;
y=ln(1-sin x);
dy/dx=cos x/(sin x-1)