函数f(x)=sinx+2cosx取最大值时,cosx=?

题目

函数f(x)=sinx+2cosx取最大值时,cosx=?

答案

∵f（x）=sinx+2cosx
=根号 5（ 根号5/5sinx+ 2根号5/5cosx）
设cosα=根号 5/5,sinα= 2根号5/5
即f（x）= 根号5sin（x+α）
当x=θ时,函数f（x）=sinx+2cosx=根号 5sin（x+α）取得最大值
即θ+α= π/2+2kπ k∈Z
∴cosθ=cos（ π/2+2kπ-α）=sinα= 2根号5/5
故答案为：2根号5/5.