设A,B是任意两个事件,A发生的概率既不为0也不为1,那么若A,B满足关系P（B|A）=P(B|A*-1)

题目

设A,B是任意两个事件,A发生的概率既不为0也不为1,那么若A,B满足关系P（B|A）=P(B|A*-1)
怎么由以上关系式推导出A,B互相独立.

答案

由P(B|A)=P(B|A*-1)得
P(AB)/P(A)=P(BA*-1)/P(A*-1),注意到
P(BA*-1)=P(B-A)=P(B-AB)=P(B)-P(AB),P(A*-1)=1-P(A),代入上式化简即得
P(AB)=P(A)P(B),所以A,B互相独立.