在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．（1）抛物线

题目

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单

位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）抛物线解析式；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

答案

（1）将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，则y=2x²+1，
再沿x轴向右平移两个单位后y=2（x-2）²+1，
所以平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）²+1；
（2）∵平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）²+1．
∴A点坐标为（2，1），

设直线OA解析式为y=kx，将A（2，1）代入
得k=

，
∴直线OA解析式为y=

x，
将x=3代入y=

x得；y=

，
∴C点坐标为（3，

），
将x=3代入y=2（x-2）²+1得y=3，
∴B点坐标为（3，3）．
∴S_△ABC

；
（3）∵PA∥BC，
∴∠PAB=∠ABC
①当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，
∴四边形PACB是平行四边形，
∴PA=BC=

，
∴P₁（2，

），
②当∠APB=∠BAC时，

＝

，
∴AP=

AB 2

，
又∵AB=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C． （1）抛物线