一道均值不等式的数学题
题目
一道均值不等式的数学题
设x、y∈R,a>1,b>1,若a^x=b^y=3,a+b=2√3.
则1/x+1/y的最大值为?
答案
由a^x=b^y=3,得 x=ln3/lna, y=ln3/lnb,
所以(1/x)+(1/y)=(lna+lnb)/ln3=ln(ab)/ln3.
因为x、y∈R,a>1,b>1,满足基本不等式条件,a+b>=2√ab,ab
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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