过点P（0,3）的直线与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个焦点,这样的直线有几条?详细说明原因

题目

过点P（0,3）的直线与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个焦点,这样的直线有几条?详细说明原因

答案

设直线方程为：y=kx+b
因过P,则
3=k*0+b
即b=3
方程为：y=kx+3
代入曲线方程,
x²/4-(kx+3)²/9=1
化简后为：(9-4k²)x²-24kx-72=0
因只有一点交点,则其判别式为0
△=(-24k)²-4*(9-4k²)*(-72)=-576k²+2592=0
解得：k=±(3/2)2^½
直线方程为两线.