已知sin(x-135)cos(x-45)=-1/4,求cos4x

题目

已知sin(x-135)cos(x-45)=-1/4,求cos4x

答案

sin(x-135)cos(x-45)= 1/2 [ （cosx）^2 -（sinx）^2 ] = -1/4; => （cosx）^2 -（sinx）^2=-1;
又因为 （cosx）^2 +（sinx）^2= 1; 综合以上可以解出 （cosx）^2=0,（sinx）^2=1;
所以cos4x = cos (2x+2x) = （cos2x）^2 -（sin2x）^2
= [（cosx）^2 -（sinx）^2 ] [（cosx）^2 -（sinx）^2 ] - 4 （sinx）^2 （cosx）^2
= （-1）×（-1） - 4 ×1×0 = 1