a,b,c大于0 且a+b+c=1 求证 ab方c+abc方最大值是27/1024

题目

a,b,c大于0 且a+b+c=1 求证 ab方c+abc方最大值是27/1024
有点过程就可以

答案

【我的解法,后面附2种解法,从别处引用的】
abc(b+c)=(4/3)*(3a/2)*b*c*(b/2+c/2)
≤(4/3)*[(3a/2+b+c+b/2+c/2)/4]^4=27/1024
ab^2c+abc^2最大值为27/1024.