已知|a|=3,|b|=4,且向量a与b的夹角为60°,试求出k的取值集合,使下列条件分别成立（1）ka-2b与4a+3b共线.（2）|ka-2b|=13

题目

已知|a|=3,|b|=4,且向量a与b的夹角为60°,试求出k的取值集合,使下列条件分别成立（1）ka-2b与4a+3b共线.（2）|ka-2b|=13

答案

(1)设 ka-2b = p(4a+3b) 整理得(k-4p)a-(3p+2)b=0
向量a与b的夹角为60°,即a,b不共线 所以k-4p=0,3p+2=0,
解出k=-8/3,p=-2/3
(2)|ka-2b|=13 两边平方
ab=|a|*|b|cos60°=6
(ka-2b)(ka-2b)=169=9k^2 - 4kab + 64
所以3k^2 - 8k -35 =0
解得k=5,-7/3