已知同一被积函数的两个积分区域分别是：x平方加y平方小于等于r方,x绝对值小于等于r和y绝对值

题目

已知同一被积函数的两个积分区域分别是：x平方加y平方小于等于r方,x绝对值小于等于r和y绝对值
小于等于r.那么请问两者积分区域的面积问题,后者如何计算.

答案

郭敦顒回答：
积分区间是[0,r]
被积函数f（x,y）
重积分的形式：∫∫下标0,上标r f（x,y）dx dy
如果是求圆面积x²+y²=r ²,
根据圆的对称性,圆面积是圆在第一象限面积的4倍,
y=√（r²－x²）
S=4∫下0,上r[√（r²－x²）] dx
解得,S=πr ²（在一般教科书上都有这方面的详解）.