已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a+b+c+50=10a+6b+8c,试判断△ABC的形状,并说明理由!（回答者要写出明白的过程!）

题目

已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a+b+c+50=10a+6b+8c,试判断△ABC的形状,并说明理由!（回答者要写出明白的过程!）

答案

可以先移项,在凑成平方 a+b+c-6a-8b-10c+50=0 (a-6a+9)+(b-8b+16)+(c-10c+25)=0 (a-3)+(b-4)+(c-5)=0 所以a-3=0,b-4=0,c-5=0 a=3,b=4,c=5 因为3+4=5 即a+b=c 由勾股定理的逆定理得 以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,a,b是直角边,c是斜边