已知函数y=Asin(ωx+φ),x属于R,其中A,ω大于0,绝对值φ小于π.

题目

已知函数y=Asin(ωx+φ),x属于R,其中A,ω大于0,绝对值φ小于π.
函数图像在y轴右侧的第一个最高点M为(2,2根2),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0).
(1)求函数解析式 (2)求单调减区间 (3)求对称轴方程及对称中心坐标

答案

已知函数y=Asin(ωx+φ),x属于R,其中A,ω大于0,绝对值φ小于π.函数图像在y轴右侧的第一个最高点M为(2,2根2),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0).(1)求函数解析式 (2)求单调减区间 (3)求对称轴方程及对称中心坐标
(1)解析：∵函数图像在y轴右侧的第一个最高点M为(2,2根2),
∴A=2√2
又与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)
∴T/4=6-2=4==>T=16==>w=2π/T=π/8
∴f(x)= 2√2sin(π/8x+φ)==> f(2)= 2√2sin(π/4+φ)=2√2==>φ=π/4
∴f(x)= 2√2sin(π/8x+π/4)
(2)解析：单调减区间：2kπ+π/2