如图,BE,CF是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点

题目

如图,BE,CF是锐角三角形ABC的两条高,D是BC的中点
求 若要使△DEF为等边三角形,则△ABC必须满足什么条件?说明理由

答案

由三角形BCF为Rt△,BC为斜边,D为BC中点得DB=DC=DF,∠FDC=2B,∠FDB=180°-2B,同理,DB=DC=DE,∠EDB=2C,∠EDC=180°-2C；于是DE=DF, “△DEF为等边三角形” 等价于 “∠EDF=60°” 等价于“∠FDC+∠EDB-180°=60°” ...