河的同侧有两个村庄,修建水泵站,输水到两个村庄使水管最短,如何铺设?

题目

答案

用镜像法.把河当作镜子,A、B两个村庄的其中一个（比如A）对镜子做像——具体就是从A向河做垂线,垂足为O.延长AO至C使OC=AO,C就是A的像点.
然后连接CB,与河的交点X就是修建水泵站的点
证明这个最短很简单,其他路线的话也镜像过来,根据三角形两边之和大于第三边证明
这个问题的中文名叫“将军饮马”

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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