已知函数 f(x)=loga(a^x-1) 求函数的定义域和单调性

题目

已知函数 f(x)=loga(a^x-1) 求函数的定义域和单调性
好像要分类a的范围 求大师

答案

函数的定义域为（- ∞,0)U（0,+∞）
令g(x)=a^x-1,则有f(x)=logag(x),因a>0,a ≠1,
当a>1时 g(x)=a^x-1在（- ∞,0)U（0,+∞）是增函数,
f(x)=logag(x),是增函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞,0)U（0,+∞）上是增函数,
当0f(x)=logag(x),是减函数,由复合函数关系得
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞,0)U（0,+∞）上是增函数,
综上所述:a>0且a ≠1,
f(x)=loga(a^x-1) 在（- ∞,0)U（0,+∞）上是增函数,