若直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0相交于P,Q两点,且P,Q关于直线x+y=0对称,则不等式组kx-y+1≥0,kx-my≤0,y≥0表示的平面区域的面积是多少?

题目

若直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0相交于P,Q两点,且P,Q关于直线x+y=0对称,则不等式组kx-y+1≥0,kx-my≤0,y≥0表示的平面区域的面积是多少?

答案

P,Q关于直线x+y=0对称,设P(a,b),则Q(-b,-a),a≠-b,直线y=kx+1与圆x^2+y^2+kx+my-4=0相交于P,Q两点,∴b=ak+1,①-a=-bk+1,②a^2+b^2+ak+bm-4=0,③b^2+a^2-bk-am-4=0,④①-②,(a+b)k=a+b,③-④,(a+b)(k+m)=0,a+b≠0,∴k...