设函数f(x)=ax^2+x-a,x属于[-1,1]时的最大值为M(a)

题目

设函数f(x)=ax^2+x-a,x属于[-1,1]时的最大值为M(a)
设函数f(x)=aX^2+x-a(x属于[-1,1])的最大值为M(a),则对于一切a[-1,1],M(a)的最大值.

答案

答：
f(x)=ax²+x-a
当a=0时,f(x)=x,在区间[-1,1]上最大值为M(a)=1
当对称轴x=-1/(2a)<=-1即0当对称轴-1<=x=-1/(2a)<0即a>=1/2时,x=1时取得最大值,M(a)=f(1)=1
当对称轴0当对称轴x=-1/(2a)>1即-1/2综上所述：
a<=-1/2时,M(a)=-a-1/(4a)>=2√[-a*1/(-4a)]=1
a>=-1/2时,M(a)=1
当-1<=a<=1时,a=-1时M(a)取得最大值为1+1/4=5/4