已知点N（3，1），点A，B分别在直线y=x和y=0上，则△ABN的周长的最小值是 _ ．

题目

已知点N（3，1），点A，B分别在直线y=x和y=0上，则△ABN的周长的最小值是 ___ ．

答案

根据题意，作出N关于x轴的对称点M和点N关于y=x的对称点D，
连结MD交x轴于A、交直线y=x于B，
则此时△ABN的周长的值最小，
即DM的长度即为△ABN的周长的最小值，
可得M（3，-1），D（1，3）
由两点间的距离公式，可得
|DM|=

(3-1)2+(-1-3)2

=2

5

故答案为：2

5

根据题意，分别作出N关于x轴、y=x的对称点M、D，连结MD交x轴和直线y=x于A、B，可得△ABN的周长的最小值等于MD的长度，求出M、D的坐标并用两点间的距离公式，即可算出答案．

本题考点：两点间距离公式的应用．

考点点评：本题求在坐标系中求三角形的周长的最小值．着重考查了直线的基本量与基本形式、点关于直线的对称点求法和两点间的距离公式等知识，属于中档题．