若函数若函数f(x)=2^2x +2^x乘以a+a+1有零点

题目

若函数若函数f(x)=2^2x +2^x乘以a+a+1有零点
求实数a的取值范围!答案是（－∞,2-2√2）
怎么来的

答案

令t=2^x 则t>o 问题即求g(t)=t^2+at+a+1有零点时a的范围
首先要满足△≥0 解得a≤2-2√2 或a≥2+2√2 应为定义域为(0,+∞)
不包括两根都在y轴左边的情况 -a≤0,a+1≥0 即不包括a≥0所以a≤2-2√2