如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长．

题目

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，现将它折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长．

答案

在△ABC中，AB²+AC²=6²+8²=100，
BC²=10²=100，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠A=90°，
∵B与C重合，
∴DE垂直平分BC，
∴CD=

1

2

BC=

1

2

×10=5，∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠A，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CD

CA

，
∴

DE

6

=

5

8

，
∴DE=

15

4

．