已知f（x）=ax²+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是?并加以证明 为什么2a=-（a-1）

题目

已知f（x）=ax²+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是?并加以证明 为什么2a=-（a-1）

答案

f（x）=ax²+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数1º f(-x)=f(x) ∴a(-x)²+b(-x)=ax²+bx ==>2bx=0,∴b=02º 定义域 [a-1,2a]关于原点对称,a-1与2a互为相反数∴2a=-(a-1) ==>a=1/3∴a+b=1/3...