在数列{an}中，a1=1，且对于任意正整数n，都有an+1=an+n，则a100= _ ．

题目

在数列{a_n}中，a₁=1，且对于任意正整数n，都有a_n+1=a_n+n，则a₁₀₀= ___ ．

答案

∵a₁=1，a_n+1=a_n+n，
∴a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，…，a₁₀₀-a₉₉=99，
∴a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a₁₀₀-a₉₉）
=1+1+2+…+99
=4951．
答案：4951．