在△ABC中，已知c＝3，b=1，B=30°， （1）求出角C和A； （2）求△ABC的面积S．

题目

在△ABC中，已知c＝

3

，b=1，B=30°，
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面积S．

答案

（1）由正弦定理可得

sinC

sinB

＝

c

b

，
∵c＝

3

，b=1，B=30°，
∴sinC=

3

2

∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此时A=90°，或者C=120°，此时A=30°；
（2）∵S=

1

2

bcsinA
∴A=90°，S=

1

2

bcsinA=

3

2

；A=30°，S=

1

2

bcsinA=

3

4

．

（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180°即可求出角A．
（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查三角形中的几何计算．解决本题的关键在于根据正弦定理以及大角对大边求出角C．