已知f（m）是满足不等式x^2-3g(m)+2[g(m)]^2小于等于0的自然数x的个数,其中g（m）=2^(m-1),则f（m）=

题目

已知f（m）是满足不等式x^2-3g(m)+2[g(m)]^2小于等于0的自然数x的个数,其中g（m）=2^(m-1),则f（m）=
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答案

x^2-3g(m)+2[g(m)]^2≤0
[x-g(m)][x-2g(m)]≤0,由于g(m)>0,
所以 g(m)≤x≤2g(m)
即 2^(m-1)≤x≤2^m,从而 自然数x的个数为2^m- 2^(m-1) +1
所以f(m)=2^m-2^(m-1) +1=2^(m-1)+1