求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解.
题目
求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解.
答案
由(x^2+y^2)dx-2xydy=0
得到dy/dx=(x^2+y^2)/2xy=0.5(x/y+y/x)
设y/x=z,则y=zx
dy/dx=xdz/dx+z=0.5(1/z+z)
化为zdz/(1-z^2)=dx/2x
积分后整理得到通解为
y^2-x^2+Cx=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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