已知,如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE,求证:CE=1/2BD

题目

已知,如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,交AC于D,CE⊥BE,求证:CE=1/2BD

答案

证明：
延长CE,BA交于F
所以△BCE≌△BFE(ASA),
∴CE=FE,∴CF=2CE
∵∠ADB=∠=EDC,
∵等角的余角相等所∠ABD=∠ACF
∴△ABD≌△ACF(ASA),所以BD=CF=2CE
∴CE=1/2BD