康托悖论是什么内容?

题目

康托悖论是什么内容?

答案

有1个元素的集合其子集有2个,有2个元素的集合其子集共有4个,一般地,有n个元素的集合其子集有2^n个,n个元素的集合其基数为n,而其所有子集组成的集合的基数为2^n ,显然2^n>n.因此有“康托尔定理”：任意集合（包括无穷集）的幂集的基数大于该任意集合的基数.
据康托尔集合理论,任何性质都可以决定一个集合,这样所有的集合又可以组成一个集合,即“所有集合的集合”（大全集）.显然,此集合应该是最大的集合了,因此其基数也应是最大的,然而其子集的集合的基数按“康托尔定理”又必然是更大的,那么,“所有集合的集合”就不成其为“所有集合的集合”,这就是“康托尔悖论”.