∫∫(x^2-y^2)dydz+(y^2-z^2)dzdx+(z^2-x^2)dxdy利用高斯公式怎么做啊?

题目

∫∫(x^2-y^2)dydz+(y^2-z^2)dzdx+(z^2-x^2)dxdy利用高斯公式怎么做啊?
S是上半椭球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2=1（z>=0）取上侧,高斯公式做完是∫∫∫（x+y+z）dv,之后不会做了

答案

积分区域关于xoz面和yoz面均对称,因此x,y这两个奇函数积分为0,原积分=∫∫∫ z dv用截面法计算=∫[0→1] z dz∫∫ 1 dxdy 其中二重积分的积分区域是截面：x²/a²+y²/b²≤1-z²被积函数为1,积...