如图,在△ABC中,AB=AC.AD为BC边上的中线,E是BC上一点,过点E作EM∥AD交AB的延长线于M,交AC于H

题目

如图,在△ABC中,AB=AC.AD为BC边上的中线,E是BC上一点,过点E作EM∥AD交AB的延长线于M,交AC于H
求证：点A在MN的垂直平分线上,

答案

∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD,
∵EM∥AD,∴∠M=∠BAD,∠MNA=∠CAD,(按结论EM交AC于N),
∴∠M=∠MNA,
∴AM=AN,
∴A在MN的垂直平分(到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上).