若点P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy最大值

题目

若点P(x,y)是椭圆x^2/12+y^2/4=1上的一个动点,求xy最大值
不要用参数,用余弦定理和基本不等式.

答案

利用：a^2+b^2≥2|a||b|
1=x^2/12+y^2/4≥2|x|/(2√3)*|y|/2
当且仅当x^2/12=y^2/4=1/2,
即|x|=√3|y|=√6时取等号
∴|xy|≤2√3
∴-2√3≤xy≤2√3
∴xy的最大值为2√3