求与y轴相切,圆心在2x-y=0上,且被直线y=x+1截得的弦长为2的圆的方程
题目
求与y轴相切,圆心在2x-y=0上,且被直线y=x+1截得的弦长为2的圆的方程
答案
圆心在2x-y=0 即:2x=y 设圆心为(a,2a),则半径为|a|,于是有圆的方程为:
(x-a)^2+(y-2a)^2=a^2
被直线y=x+1截得的弦长为2,将y=x+1代入圆的方程得:
(x-a)^2+(x+1-2a)^2=a^2
化简整理和得:2x^2+(2-6a)x+4a^2-2a+1=0
x1+x2=3a-1,x1x2=2a^2-a+1/2 .1
y1-y2=x1-x2.2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2.3
弦长为2,所以有:
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4 .4
将1、2、3代入4得:
a^2+2a-3=0 解得:
a=-3,或 a=1
所以 圆的方程为:(x+3)^2+(y+6)^2=9 或:(x-1)^2+(y-2)^2=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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