（1）．已知2个数和为4,积为-12,求这2个数 （2）．若x1和x2分别为一元二次方程2x2＋5x-3＝0的两根

题目

（1）．已知2个数和为4,积为-12,求这2个数 （2）．若x1和x2分别为一元二次方程2x2＋5x-3＝0的两根
（1）求丨x1－x2丨的值；（2）求1/x12＋1/x22的值,（3）x13＋x23 注：x1,x2后的2或3为2次方或3次方,求详解

答案

1）两数为方程x^2-4x-12=0的根
(x-6)(x+2)=0
x=6,-2
2）x1+x2=-5/2,x1x2=-3/2
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=25/4+6=49/4,
得|x1-x2|=7/2
1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)^2
=[25/4+3]/(9/4)=37/9
x1^3+x2^3=(x1+x2)[x1^2-x1x2+x2^2]
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
=(-5/2)[25/4+9/2]
=-215/8