物理题）一架直升机以加速度为a从地面垂直起飞,已知其在上升过程中每秒的耗油量 现直升机欲加速至H高空,

题目

物理题）一架直升机以加速度为a从地面垂直起飞,已知其在上升过程中每秒的耗油量 现直升机欲加速至H高空,
物理题）一架直升机以加速度为a从地面垂直起飞,已知其在上升过程中每秒的耗油量V=pa+q(pq为常数) ,
现直升机欲加速至H高空,且耗油量最少,则应以多大的加速度上升?这种情况下最少耗油量为多少?

答案

设上升到H高空 时间为t 则知道 ½at²=H 得t=√2H/a
耗油量应等于每秒耗油量乘以时间即 耗油量等于V*t=（pa+q）t=pat+qt 把t=√2H/a代入
可以得到 耗油量=pa*√2H/a+q*√2H/a=p√2Ha+q*√2H/a=√2H（p√a+q√1/a)
由数学知道知道当p√a=q√1/a时 可以取得最小值 所以a=q/p
这种情况下耗油量为 =√2H（p√a+q√1/a)=√2H（√pq+√pq)=2√2Hpq