53^10被8除后的余数
题目
53^10被8除后的余数
用2项式的运用来算余数.
答案
53^10=(56-3)^10
用二项式展开(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
53^10=(56-3)^10=C（10,0）*56^10+C(10,1)56^9*3+...+C(10,9)*56*3^9+C(10,10)*3^10
3^10=9^5=(8+1)^5
再用二项式展开可得C(5,0)8^5+...C(5,5)*1^5
所以余数为1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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