已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6tx+t-1 .x属于R, t属于R

题目

已知函数f(x)=4x^3+3tx^2-6tx+t-1 .x属于R, t属于R
(1)当t不等于0时 求f(x)单调区间
(2)证明：对任意的t属于（0,正无穷）,f(x)在（0,1）内均存在零点

答案

对函数f(x)求导得导函数g(x)=12x^2+6tx-6t
对判别式Δ＞,=,＜0三种情况分类讨论
当g(x)＞0时,所求得的区间为递增区间
当g(x)＜0时,所求得的区间为递减区间
(2)证：利用前面分析出的单调区间,大致作出函数图像,由图像一目了然可以证得此结论.