已知-π3≤x≤π6,要使cosx=6m−16m+5成立,则实数m的取值范围是 _.
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已知-π3≤x≤π6,要使cosx=6m−16m+5成立,则实数m的取值范围是 _.
题目
已知-
π
3
≤x≤
π
6
答案
∵-
π
3
≤x≤
π
6
,
∴
1
2
≤cosx≤1,
∴
1
2
≤
6m−1
6m+5
≤1,
即(
6m−1
6m+5
-
1
2
)(
6m−1
6m+5
-1)≤0,
∴
6m−7
2(6m+5)
•
−6
6m+5
≤0,
∴6m-7≥0,即m≥
7
6
.
故答案为:m≥
7
6
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