如图,△ABC,AD是∠BAC的平分线,EF为AD中垂线,求证DF²;=CF*BF

题目

如图,△ABC,AD是∠BAC的平分线,EF为AD中垂线,求证DF²;=CF*BF

答案

证明：
连接AF
∵EF是AD的中垂线
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∵∠FDA=∠B+∠BAD,∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠CAD=∠BAD
∴∠FAC=∠B
∵∠AFC=∠DFA
∴△FAC∽△FBA
∴FA/FB=FC/FA
∴FA²=FC*FB
∴FD²=FC*FB