lim(x^2)=(limx)^2 这样成立吗

题目

lim(x^2)=(limx)^2 这样成立吗

答案

必须是在limx有极限的条件下成立.
因为完全可能在某点,limx无极限,而lim(x^2)有极限.
例如f（x）=-1（x＜0）=1（x≥0）
对于这个函数.lim（x→0）f（x）无极限.
但是f²（x）=1,在x=0这点有极限.