计算一道题：12＋32+52+72+.+452 要两种解法

题目

计算一道题：12＋32+52+72+.+452 要两种解法

答案

方法1：
这是等差数列,就是说：
(后一项) 减去 (前一项)＝20 以此类推
总和的解法和梯形公式差不多：(上底+下底）X 高 / 2
(首项+末项) X项数 / 2
那么先求项数：（452 - 12）20 +1＝23 ---------------总共23个数字相加
总和＝ (12+452) * 23 / 2 ＝5336
方法2：
由于项数：（452 - 12）20 +1＝23 ---------------总共23个数字相加
总和＝（12+0*20）+ (12+1*20)+（12+2*20） +（12+3*20）+.+（12+22*20）
→→→→→→→→→→→从0到22共23个
＝12*23 + 20（0+1+2+3+.+22）
＝5336
方法3：
各项都先减去12,总共减去23个：
总和＝12*23 +(0+ 20 +2*20 +3*20+.+22*20)
＝12*23 + 20（0+1+2+3+.+22）
＝12*23 + 20（22*23/2）
＝5336