八年级数学十四章习题14.1的11,

题目

八年级数学十四章习题14.1的11,
平面内的1条直线可以把平面分成2部分,2条直线最多可以平面分成4部分,画图看看3条直线最多可以把平面分成几部分?4条直线呢?你能不能想出n条直线最多可以把平面分成几部分?所得结果是n的函数吗?

答案

n条直线分1+n(n+1)/2部分,
这样3条就是7部分.
其实可以这样看,假设n条直线可以把平面分成f(n)个部分,第n+1条直线要与其它n条直线都相交,则画上第n+1条直线后平面又增加了n+1个部分,
f(n+1)=f(n)+n+1,
f(1)=2,
递推可知f(n)=1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2