如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同． （1）能否分成5张满足上述

题目

如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．

（1）能否分成5张满足上述条件的纸片？
（2）能否分成6张满足上述条件的纸片？
若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．

答案

（1）把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，由1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和为15，所以满足条件的有1×1，1×2...