如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:点M在线段DE的垂直平分线上

题目

如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点,求证:点M在线段DE的垂直平分线上

答案

连结BM；
易知△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠C=45°（等腰直角三角形的两底角相等且都等于45°）
∵BM是等腰直角三角形斜边上的中线
∴AM=BM=CM
∴∠ABM=∠A=45°（等边对等角）
∵∠ABM=45°,∠C=45°,BM=CM,BD=CE
∴△MDB≌△MEC（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）
∴MD=ME（全等三角形的对应边相等）
∴△DEM是等腰三角形（有两边相等的三角形叫做等腰三角形）